blog https://corocorohashioka.pages.dev/ A blog built with Quarto quarto-1.8.21 Sun, 11 Jan 2026 16:00:00 GMT 2025年秋御嶽山 corocorohashioka https://corocorohashioka.pages.dev/posts/2026-articles/0112_ontake/ 2025年10月に御嶽山に登ってきた。その山行計画時に作成したファイルを使って、地理情報がquarto websiteにどのように反映されるのか検証する。

御嶽山の登山ルート

出発は木曽福島駅、登山口は王滝口、山頂は剣ヶ峰、下山は濁河温泉口、帰りは飛騨小坂駅とした。以下の地図は、GPXファイルから読み込んだ登山ルート（線データ）、通過する自治体（面データ）、および主要なポイント（点データ）を表示している。登山道の一部に高山市が含まれていることがポイント。

御嶽山の標高プロファイル

御嶽山の登山ルートに沿った標高プロファイルを作成した。以下のグラフは、横軸に距離（km）、縦軸に標高（m）を示している。登山口から山頂までの距離は約3.4km、標高差は約800mであることがわかる。

]]> mountain https://corocorohashioka.pages.dev/posts/2026-articles/0112_ontake/ Sun, 11 Jan 2026 16:00:00 GMT 個人固定効果の推定 corocorohashioka https://corocorohashioka.pages.dev/posts/2026-articles/0201_fixeffect/fix.html

はじめに

計量経済学ではよく固定効果分析が行われる。具体的には、固定効果は時間不変の固定効果やグループ内固定効果を含んだ分析が存在するが、これらを推計するための大原則として、一つのグループに複数のobservationが存在することが挙げられる。例えば、時間不変な固定効果を含む分析では、個人に対して期分のobservationが存在する。また、グループ内固定効果についてもグループ（クラスタとよく呼ばれる）内には複数のobservationが存在する。では、もしグループ内にobservationが一つしか存在しない場合、推計は行うことができるのか。本記事では、クロスセクションデータにおいて、グループ内のobservation数を調整することで考察する。

理論

グループ固定効果を含むモデルは以下のように示される。

この場合、FWL定理より、の推計値は以下のように示される。

はグループ内平均との差分行列であり、例えば、を要素で表すと、以下のようになる。

もし、グループ内にobservationが一つしかない場合、が0となるので、識別ができなくなる。

これをシミュレーションで回してみる。

library(dplyr)
library(fixest)


N <- 1000
within <- 100
group_id <- rep(seq(1, N/within, 1), each = within)
indi <- rnorm(N, mean = 0, sd = 1)
x <- rbinom(N, 3, 0.5)
y <- 1 + 2 * x + indi + rnorm(N, mean = 0, sd = 1)
data <- data.frame(id = 1:N, y = y, x = x)
data$id <- as.factor(data$id)

まず、固定効果を含めない回帰分析の結果を確認する。

model<- lm(y ~ x, data = data)
summary(model)

Call:
lm(formula = y ~ x, data = data)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-4.2235 -0.9406 -0.0165  0.8777  5.0801 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  1.06506    0.08763   12.15   <2e-16 ***
x            2.00253    0.05040   39.73   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 1.371 on 998 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.6127,    Adjusted R-squared:  0.6123 
F-statistic:  1579 on 1 and 998 DF,  p-value: < 2.2e-16

結果は切片とxの係数共に設定した係数と同じになっている。これは、indiとxが独立であるため、推定モデルからindiを欠落させても欠落変数バイアスが発生しないためである。

次に、固定効果を含めた推計を行う。

model_fe <- lm(y ~ x + id, data = data)
summary(model_fe)

Call:
lm(formula = y ~ x + id, data = data)

Residuals:
ALL 1000 residuals are 0: no residual degrees of freedom!

Coefficients: (1 not defined because of singularities)
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept)  6.202813        NaN     NaN      NaN
x           -1.461383        NaN     NaN      NaN
id2          1.388400        NaN     NaN      NaN
id3         -1.321067        NaN     NaN      NaN
id4          1.570022        NaN     NaN      NaN
id5          1.470904        NaN     NaN      NaN
id6          1.068941        NaN     NaN      NaN
id7          0.609950        NaN     NaN      NaN
id8          0.814551        NaN     NaN      NaN
id9          3.500416        NaN     NaN      NaN
id10         1.178703        NaN     NaN      NaN
id11        -5.509070        NaN     NaN      NaN
id12        -2.512312        NaN     NaN      NaN
id13         6.072836        NaN     NaN      NaN
id14        -1.692755        NaN     NaN      NaN
id15        -2.004913        NaN     NaN      NaN
id16         2.707485        NaN     NaN      NaN
id17        -3.536302        NaN     NaN      NaN
id18        -1.272295        NaN     NaN      NaN
id19        -2.362752        NaN     NaN      NaN
id20         1.481109        NaN     NaN      NaN
id21        -0.588651        NaN     NaN      NaN
id22         0.858039        NaN     NaN      NaN
id23        -3.108960        NaN     NaN      NaN
id24         6.283671        NaN     NaN      NaN
id25        -1.872789        NaN     NaN      NaN
id26         4.209759        NaN     NaN      NaN
id27         6.156556        NaN     NaN      NaN
id28        -4.493706        NaN     NaN      NaN
id29         1.920464        NaN     NaN      NaN
id30         4.911326        NaN     NaN      NaN
id31        -6.391418        NaN     NaN      NaN
id32        -4.954987        NaN     NaN      NaN
id33         5.184478        NaN     NaN      NaN
id34         0.617184        NaN     NaN      NaN
id35         4.115863        NaN     NaN      NaN
id36        -2.054516        NaN     NaN      NaN
id37        -0.218876        NaN     NaN      NaN
id38         1.181965        NaN     NaN      NaN
id39         1.740638        NaN     NaN      NaN
id40        -0.746249        NaN     NaN      NaN
id41        -1.839018        NaN     NaN      NaN
id42        -5.049683        NaN     NaN      NaN
id43         1.690676        NaN     NaN      NaN
id44        -0.759110        NaN     NaN      NaN
id45        -3.316869        NaN     NaN      NaN
id46         2.645570        NaN     NaN      NaN
id47        -2.853545        NaN     NaN      NaN
id48        -4.823027        NaN     NaN      NaN
id49         3.033657        NaN     NaN      NaN
id50        -3.143854        NaN     NaN      NaN
id51         1.498928        NaN     NaN      NaN
id52         1.102746        NaN     NaN      NaN
id53        -4.700755        NaN     NaN      NaN
id54        -5.789206        NaN     NaN      NaN
id55         2.118823        NaN     NaN      NaN
id56        -0.290207        NaN     NaN      NaN
id57        -1.369706        NaN     NaN      NaN
id58         1.881230        NaN     NaN      NaN
id59        -4.226309        NaN     NaN      NaN
id60         2.456419        NaN     NaN      NaN
id61         3.466653        NaN     NaN      NaN
id62        -3.858578        NaN     NaN      NaN
id63         0.772582        NaN     NaN      NaN
id64         2.051260        NaN     NaN      NaN
id65        -1.340569        NaN     NaN      NaN
id66        -1.649750        NaN     NaN      NaN
id67        -6.201468        NaN     NaN      NaN
id68         1.057947        NaN     NaN      NaN
id69        -1.930055        NaN     NaN      NaN
id70        -1.046899        NaN     NaN      NaN
id71         4.489738        NaN     NaN      NaN
id72        -2.796049        NaN     NaN      NaN
id73        -6.638184        NaN     NaN      NaN
id74        -5.881125        NaN     NaN      NaN
id75        -1.892032        NaN     NaN      NaN
id76         4.195591        NaN     NaN      NaN
id77        -5.531189        NaN     NaN      NaN
id78        -0.064004        NaN     NaN      NaN
id79        -1.840114        NaN     NaN      NaN
id80        -0.333478        NaN     NaN      NaN
id81         0.815197        NaN     NaN      NaN
id82        -2.117594        NaN     NaN      NaN
id83        -1.915695        NaN     NaN      NaN
id84        -0.298763        NaN     NaN      NaN
id85        -4.497698        NaN     NaN      NaN
id86         0.460946        NaN     NaN      NaN
id87         2.160072        NaN     NaN      NaN
id88         4.329064        NaN     NaN      NaN
id89        -7.280927        NaN     NaN      NaN
id90         0.047734        NaN     NaN      NaN
id91        -2.585439        NaN     NaN      NaN
id92        -1.846688        NaN     NaN      NaN
id93        -2.047280        NaN     NaN      NaN
id94         0.993037        NaN     NaN      NaN
id95         5.048441        NaN     NaN      NaN
id96        -7.310536        NaN     NaN      NaN
id97         5.145856        NaN     NaN      NaN
id98        -1.944434        NaN     NaN      NaN
id99         2.784964        NaN     NaN      NaN
id100       -0.227486        NaN     NaN      NaN
id101       -2.631713        NaN     NaN      NaN
id102        3.511885        NaN     NaN      NaN
id103        4.102650        NaN     NaN      NaN
id104        5.912717        NaN     NaN      NaN
id105       -1.177132        NaN     NaN      NaN
id106        0.589602        NaN     NaN      NaN
id107       -0.924079        NaN     NaN      NaN
id108       -0.368626        NaN     NaN      NaN
id109        4.252233        NaN     NaN      NaN
id110       -1.245927        NaN     NaN      NaN
id111        2.458796        NaN     NaN      NaN
id112       -2.316060        NaN     NaN      NaN
id113       -5.705241        NaN     NaN      NaN
id114        2.415984        NaN     NaN      NaN
id115       -0.528371        NaN     NaN      NaN
id116        1.225613        NaN     NaN      NaN
id117       -2.957527        NaN     NaN      NaN
id118       -3.718753        NaN     NaN      NaN
id119        0.631843        NaN     NaN      NaN
id120        1.716546        NaN     NaN      NaN
id121        6.245285        NaN     NaN      NaN
id122       -1.104950        NaN     NaN      NaN
id123        4.861660        NaN     NaN      NaN
id124        2.889432        NaN     NaN      NaN
id125       -1.194329        NaN     NaN      NaN
id126        1.338040        NaN     NaN      NaN
id127        2.712645        NaN     NaN      NaN
id128       -1.298158        NaN     NaN      NaN
id129       -5.627601        NaN     NaN      NaN
id130       -1.119882        NaN     NaN      NaN
id131        1.173186        NaN     NaN      NaN
id132       -2.430035        NaN     NaN      NaN
id133       -1.040572        NaN     NaN      NaN
id134        2.242625        NaN     NaN      NaN
id135       -5.338501        NaN     NaN      NaN
id136       -2.528519        NaN     NaN      NaN
id137        3.674370        NaN     NaN      NaN
id138       -5.242255        NaN     NaN      NaN
id139        0.964703        NaN     NaN      NaN
id140       -2.132234        NaN     NaN      NaN
id141        4.299951        NaN     NaN      NaN
id142        5.235275        NaN     NaN      NaN
id143       -0.161498        NaN     NaN      NaN
id144        3.109646        NaN     NaN      NaN
id145        3.782526        NaN     NaN      NaN
id146       -3.658137        NaN     NaN      NaN
id147        3.649581        NaN     NaN      NaN
id148        5.755116        NaN     NaN      NaN
id149        0.741865        NaN     NaN      NaN
id150       -3.290663        NaN     NaN      NaN
id151       -4.829461        NaN     NaN      NaN
id152        2.092082        NaN     NaN      NaN
id153        6.671032        NaN     NaN      NaN
id154        2.579294        NaN     NaN      NaN
id155        0.492990        NaN     NaN      NaN
id156        3.344860        NaN     NaN      NaN
id157        1.668219        NaN     NaN      NaN
id158        4.648827        NaN     NaN      NaN
id159        4.519507        NaN     NaN      NaN
id160        4.012280        NaN     NaN      NaN
id161       -2.585555        NaN     NaN      NaN
id162        2.212323        NaN     NaN      NaN
id163        0.332273        NaN     NaN      NaN
id164        2.078569        NaN     NaN      NaN
id165       -1.948104        NaN     NaN      NaN
id166       -0.191457        NaN     NaN      NaN
id167        0.957339        NaN     NaN      NaN
id168        2.804266        NaN     NaN      NaN
id169        4.725568        NaN     NaN      NaN
id170       -1.517775        NaN     NaN      NaN
id171        3.349393        NaN     NaN      NaN
id172        5.125126        NaN     NaN      NaN
id173       -0.512083        NaN     NaN      NaN
id174       -0.958836        NaN     NaN      NaN
id175       -3.933289        NaN     NaN      NaN
id176       -0.571812        NaN     NaN      NaN
id177        0.269539        NaN     NaN      NaN
id178        0.951779        NaN     NaN      NaN
id179       -5.402491        NaN     NaN      NaN
id180       -4.763282        NaN     NaN      NaN
id181        1.876394        NaN     NaN      NaN
id182        1.588930        NaN     NaN      NaN
id183        3.911228        NaN     NaN      NaN
id184        4.416624        NaN     NaN      NaN
id185       -6.155977        NaN     NaN      NaN
id186        1.163833        NaN     NaN      NaN
id187        0.747785        NaN     NaN      NaN
id188       -1.151618        NaN     NaN      NaN
id189       -2.030182        NaN     NaN      NaN
id190       -3.221424        NaN     NaN      NaN
id191       -6.375034        NaN     NaN      NaN
id192        0.307610        NaN     NaN      NaN
id193       -5.983610        NaN     NaN      NaN
id194       -0.399760        NaN     NaN      NaN
id195       -4.512177        NaN     NaN      NaN
id196       -5.814159        NaN     NaN      NaN
id197       -2.501782        NaN     NaN      NaN
id198       -1.424414        NaN     NaN      NaN
id199        2.668664        NaN     NaN      NaN
id200       -2.775539        NaN     NaN      NaN
id201        1.517944        NaN     NaN      NaN
id202        0.968535        NaN     NaN      NaN
id203       -1.480831        NaN     NaN      NaN
id204        1.571465        NaN     NaN      NaN
id205       -2.740879        NaN     NaN      NaN
id206        1.263118        NaN     NaN      NaN
id207       -2.102658        NaN     NaN      NaN
id208       -1.970920        NaN     NaN      NaN
id209       -4.076739        NaN     NaN      NaN
id210        1.157299        NaN     NaN      NaN
id211        0.066920        NaN     NaN      NaN
id212        0.236502        NaN     NaN      NaN
id213       -2.161911        NaN     NaN      NaN
id214       -3.793488        NaN     NaN      NaN
id215        5.957393        NaN     NaN      NaN
id216       -2.856348        NaN     NaN      NaN
id217       -1.157069        NaN     NaN      NaN
id218        4.108378        NaN     NaN      NaN
id219       -6.674606        NaN     NaN      NaN
id220       -1.736833        NaN     NaN      NaN
id221       -5.518012        NaN     NaN      NaN
id222       -0.875544        NaN     NaN      NaN
id223        2.232620        NaN     NaN      NaN
id224        3.043330        NaN     NaN      NaN
id225       -2.703479        NaN     NaN      NaN
id226        7.364101        NaN     NaN      NaN
id227        3.561208        NaN     NaN      NaN
id228        7.823467        NaN     NaN      NaN
id229        3.658364        NaN     NaN      NaN
id230       -1.555812        NaN     NaN      NaN
id231       -3.248950        NaN     NaN      NaN
id232        4.513206        NaN     NaN      NaN
id233        7.806494        NaN     NaN      NaN
id234       -0.069750        NaN     NaN      NaN
id235        0.657245        NaN     NaN      NaN
id236        0.787228        NaN     NaN      NaN
id237       -0.690326        NaN     NaN      NaN
id238        6.770254        NaN     NaN      NaN
id239        1.201065        NaN     NaN      NaN
id240        0.428303        NaN     NaN      NaN
id241        2.352230        NaN     NaN      NaN
id242        0.838542        NaN     NaN      NaN
id243       -1.233405        NaN     NaN      NaN
id244       -1.380343        NaN     NaN      NaN
id245        4.309859        NaN     NaN      NaN
id246        1.229974        NaN     NaN      NaN
id247       -0.495794        NaN     NaN      NaN
id248       -1.595555        NaN     NaN      NaN
id249       -1.717476        NaN     NaN      NaN
id250        1.849140        NaN     NaN      NaN
id251       -2.229270        NaN     NaN      NaN
id252       -3.505128        NaN     NaN      NaN
id253        0.645375        NaN     NaN      NaN
id254        5.659115        NaN     NaN      NaN
id255       -0.584484        NaN     NaN      NaN
id256        2.453136        NaN     NaN      NaN
id257       -7.783955        NaN     NaN      NaN
id258        7.998525        NaN     NaN      NaN
id259       -1.737798        NaN     NaN      NaN
id260        0.727549        NaN     NaN      NaN
id261       -0.483687        NaN     NaN      NaN
id262        5.850925        NaN     NaN      NaN
id263       -3.536442        NaN     NaN      NaN
id264       -2.594814        NaN     NaN      NaN
id265        4.284069        NaN     NaN      NaN
id266       -4.943809        NaN     NaN      NaN
id267       -0.388822        NaN     NaN      NaN
id268        5.533110        NaN     NaN      NaN
id269        1.439312        NaN     NaN      NaN
id270       -1.093442        NaN     NaN      NaN
id271       -3.552374        NaN     NaN      NaN
id272        6.822019        NaN     NaN      NaN
id273       -2.898653        NaN     NaN      NaN
id274       -0.882841        NaN     NaN      NaN
id275       -0.686111        NaN     NaN      NaN
id276       -1.718351        NaN     NaN      NaN
id277        2.079405        NaN     NaN      NaN
id278       -0.966552        NaN     NaN      NaN
id279       -0.613359        NaN     NaN      NaN
id280       -0.580030        NaN     NaN      NaN
id281        3.449256        NaN     NaN      NaN
id282       -2.222284        NaN     NaN      NaN
id283        5.890194        NaN     NaN      NaN
id284        2.902057        NaN     NaN      NaN
id285       -4.139878        NaN     NaN      NaN
id286        5.722377        NaN     NaN      NaN
id287       -1.383284        NaN     NaN      NaN
id288        1.317398        NaN     NaN      NaN
id289       -5.455802        NaN     NaN      NaN
id290        2.304141        NaN     NaN      NaN
id291        0.530476        NaN     NaN      NaN
id292       -3.714042        NaN     NaN      NaN
id293       -0.920766        NaN     NaN      NaN
id294       -2.114293        NaN     NaN      NaN
id295        0.563939        NaN     NaN      NaN
id296        0.805756        NaN     NaN      NaN
id297       -2.994472        NaN     NaN      NaN
id298        0.683859        NaN     NaN      NaN
id299        1.703918        NaN     NaN      NaN
id300       -1.299600        NaN     NaN      NaN
id301       -1.210447        NaN     NaN      NaN
id302        2.739934        NaN     NaN      NaN
id303        6.246590        NaN     NaN      NaN
id304        2.027866        NaN     NaN      NaN
id305        1.451462        NaN     NaN      NaN
id306        0.090587        NaN     NaN      NaN
id307        1.472452        NaN     NaN      NaN
id308       -1.779591        NaN     NaN      NaN
id309        0.520090        NaN     NaN      NaN
id310       -1.251588        NaN     NaN      NaN
id311       -2.953707        NaN     NaN      NaN
id312        1.609381        NaN     NaN      NaN
id313        1.859646        NaN     NaN      NaN
id314        0.114071        NaN     NaN      NaN
id315        4.833475        NaN     NaN      NaN
id316        0.437150        NaN     NaN      NaN
id317       -4.774624        NaN     NaN      NaN
id318       -6.486236        NaN     NaN      NaN
id319        1.685837        NaN     NaN      NaN
id320       -1.987092        NaN     NaN      NaN
id321        6.387385        NaN     NaN      NaN
id322       -3.738495        NaN     NaN      NaN
id323        1.681950        NaN     NaN      NaN
id324        1.164967        NaN     NaN      NaN
id325       -4.086415        NaN     NaN      NaN
id326        0.188490        NaN     NaN      NaN
id327       -1.473552        NaN     NaN      NaN
id328       -1.335101        NaN     NaN      NaN
id329        0.525494        NaN     NaN      NaN
id330       -1.135150        NaN     NaN      NaN
id331       -0.921942        NaN     NaN      NaN
id332       -3.037918        NaN     NaN      NaN
id333       -4.794145        NaN     NaN      NaN
id334       -1.574592        NaN     NaN      NaN
id335       -6.543570        NaN     NaN      NaN
id336        0.936814        NaN     NaN      NaN
id337        3.554446        NaN     NaN      NaN
id338       -0.109443        NaN     NaN      NaN
id339        2.314102        NaN     NaN      NaN
id340       -5.041872        NaN     NaN      NaN
id341       -4.230115        NaN     NaN      NaN
id342        1.392608        NaN     NaN      NaN
id343        0.409290        NaN     NaN      NaN
id344       -0.116491        NaN     NaN      NaN
id345        2.429139        NaN     NaN      NaN
id346        1.405521        NaN     NaN      NaN
id347       -0.953419        NaN     NaN      NaN
id348       -1.446264        NaN     NaN      NaN
id349        5.462303        NaN     NaN      NaN
id350       -0.805864        NaN     NaN      NaN
id351        5.617163        NaN     NaN      NaN
id352       -3.981137        NaN     NaN      NaN
id353       -8.443543        NaN     NaN      NaN
id354       -7.309937        NaN     NaN      NaN
id355       -1.829884        NaN     NaN      NaN
id356       -2.084703        NaN     NaN      NaN
id357        1.160777        NaN     NaN      NaN
id358       -4.876628        NaN     NaN      NaN
id359       -5.897290        NaN     NaN      NaN
id360        3.851195        NaN     NaN      NaN
id361       -5.669229        NaN     NaN      NaN
id362       -3.927651        NaN     NaN      NaN
id363       -2.143339        NaN     NaN      NaN
id364        2.737919        NaN     NaN      NaN
id365       -0.048557        NaN     NaN      NaN
id366       -4.631399        NaN     NaN      NaN
id367        2.046463        NaN     NaN      NaN
id368       -1.373363        NaN     NaN      NaN
id369        2.517044        NaN     NaN      NaN
id370       -1.889863        NaN     NaN      NaN
id371       -0.898835        NaN     NaN      NaN
id372       -3.700613        NaN     NaN      NaN
id373        3.623622        NaN     NaN      NaN
id374        3.991698        NaN     NaN      NaN
id375       -5.902129        NaN     NaN      NaN
id376       -2.185414        NaN     NaN      NaN
id377        2.816340        NaN     NaN      NaN
id378       -0.543502        NaN     NaN      NaN
id379       -0.820627        NaN     NaN      NaN
id380        1.416599        NaN     NaN      NaN
id381       -2.649059        NaN     NaN      NaN
id382        1.308279        NaN     NaN      NaN
id383        1.491380        NaN     NaN      NaN
id384       -0.248184        NaN     NaN      NaN
id385       -3.643557        NaN     NaN      NaN
id386       -0.874283        NaN     NaN      NaN
id387       -4.446670        NaN     NaN      NaN
id388       -3.380854        NaN     NaN      NaN
id389        2.586810        NaN     NaN      NaN
id390        3.714403        NaN     NaN      NaN
id391        0.645741        NaN     NaN      NaN
id392        3.446937        NaN     NaN      NaN
id393       -5.471542        NaN     NaN      NaN
id394        4.780836        NaN     NaN      NaN
id395       -2.091173        NaN     NaN      NaN
id396        1.857111        NaN     NaN      NaN
id397        2.909695        NaN     NaN      NaN
id398        0.065995        NaN     NaN      NaN
id399       -2.270840        NaN     NaN      NaN
id400        3.081767        NaN     NaN      NaN
id401        5.893574        NaN     NaN      NaN
id402        0.002477        NaN     NaN      NaN
id403       -3.757182        NaN     NaN      NaN
id404       -0.293054        NaN     NaN      NaN
id405       -1.946413        NaN     NaN      NaN
id406       -0.153900        NaN     NaN      NaN
id407        4.931698        NaN     NaN      NaN
id408       -1.871600        NaN     NaN      NaN
id409       -1.326362        NaN     NaN      NaN
id410       -3.348475        NaN     NaN      NaN
id411       -0.470939        NaN     NaN      NaN
id412        2.292850        NaN     NaN      NaN
id413       -3.303958        NaN     NaN      NaN
id414       -0.073291        NaN     NaN      NaN
id415       -1.934160        NaN     NaN      NaN
id416       -3.522876        NaN     NaN      NaN
id417        2.309909        NaN     NaN      NaN
id418       -2.611881        NaN     NaN      NaN
id419        4.142824        NaN     NaN      NaN
id420       -0.204475        NaN     NaN      NaN
id421        0.767477        NaN     NaN      NaN
id422       -0.512774        NaN     NaN      NaN
id423        5.413419        NaN     NaN      NaN
id424       -0.950115        NaN     NaN      NaN
id425        0.624981        NaN     NaN      NaN
id426        4.994062        NaN     NaN      NaN
id427        0.871782        NaN     NaN      NaN
id428       -3.035259        NaN     NaN      NaN
id429       -0.298612        NaN     NaN      NaN
id430        2.689997        NaN     NaN      NaN
id431       -3.066872        NaN     NaN      NaN
id432       -2.375388        NaN     NaN      NaN
id433       -2.595286        NaN     NaN      NaN
id434       -0.744770        NaN     NaN      NaN
id435        0.269007        NaN     NaN      NaN
id436        1.880491        NaN     NaN      NaN
id437       -1.400405        NaN     NaN      NaN
id438       -0.894087        NaN     NaN      NaN
id439        1.023971        NaN     NaN      NaN
id440        2.627767        NaN     NaN      NaN
id441        0.202996        NaN     NaN      NaN
id442        2.055308        NaN     NaN      NaN
id443        6.589999        NaN     NaN      NaN
id444       -3.612916        NaN     NaN      NaN
id445        5.766620        NaN     NaN      NaN
id446        2.708597        NaN     NaN      NaN
id447       -5.765060        NaN     NaN      NaN
id448       -0.506724        NaN     NaN      NaN
id449       -0.453817        NaN     NaN      NaN
id450        0.828621        NaN     NaN      NaN
id451        0.273379        NaN     NaN      NaN
id452       -2.572833        NaN     NaN      NaN
id453       -1.769755        NaN     NaN      NaN
id454        2.606832        NaN     NaN      NaN
id455       -4.811675        NaN     NaN      NaN
id456       -7.305775        NaN     NaN      NaN
id457       -3.254063        NaN     NaN      NaN
id458       -1.045476        NaN     NaN      NaN
id459        2.997779        NaN     NaN      NaN
id460       -5.252229        NaN     NaN      NaN
id461       -2.307571        NaN     NaN      NaN
id462       -0.253405        NaN     NaN      NaN
id463       -6.852945        NaN     NaN      NaN
id464        5.374005        NaN     NaN      NaN
id465        3.055771        NaN     NaN      NaN
id466       -2.386986        NaN     NaN      NaN
id467        9.521882        NaN     NaN      NaN
id468        3.728500        NaN     NaN      NaN
id469       -1.032268        NaN     NaN      NaN
id470       -0.404764        NaN     NaN      NaN
id471       -0.022636        NaN     NaN      NaN
id472       -5.867917        NaN     NaN      NaN
id473        2.380601        NaN     NaN      NaN
id474       -3.217417        NaN     NaN      NaN
id475        1.249956        NaN     NaN      NaN
id476       -1.402675        NaN     NaN      NaN
id477        3.823734        NaN     NaN      NaN
id478       -3.976771        NaN     NaN      NaN
id479        2.246807        NaN     NaN      NaN
id480        1.143913        NaN     NaN      NaN
id481       -0.387989        NaN     NaN      NaN
id482        0.023081        NaN     NaN      NaN
id483        0.841854        NaN     NaN      NaN
id484        2.221302        NaN     NaN      NaN
id485       -3.438266        NaN     NaN      NaN
id486       -2.717856        NaN     NaN      NaN
id487       -2.954117        NaN     NaN      NaN
id488        3.948103        NaN     NaN      NaN
id489        1.252994        NaN     NaN      NaN
id490       -7.551563        NaN     NaN      NaN
id491       -7.982688        NaN     NaN      NaN
id492        5.704923        NaN     NaN      NaN
id493       -1.318274        NaN     NaN      NaN
id494       -1.889039        NaN     NaN      NaN
id495        1.095552        NaN     NaN      NaN
id496        1.120952        NaN     NaN      NaN
id497        0.252303        NaN     NaN      NaN
id498        0.286749        NaN     NaN      NaN
id499        1.169296        NaN     NaN      NaN
id500        5.293651        NaN     NaN      NaN
id501       -0.331084        NaN     NaN      NaN
id502        1.106032        NaN     NaN      NaN
id503       -0.541451        NaN     NaN      NaN
id504        0.076939        NaN     NaN      NaN
id505        3.645508        NaN     NaN      NaN
id506        1.503593        NaN     NaN      NaN
id507       -5.354185        NaN     NaN      NaN
id508        2.306237        NaN     NaN      NaN
id509        5.342508        NaN     NaN      NaN
id510       -6.837977        NaN     NaN      NaN
id511        5.205055        NaN     NaN      NaN
id512       -4.585218        NaN     NaN      NaN
id513       -4.540492        NaN     NaN      NaN
id514       -1.345118        NaN     NaN      NaN
id515        3.236269        NaN     NaN      NaN
id516        5.998104        NaN     NaN      NaN
id517       -2.375982        NaN     NaN      NaN
id518       -5.442682        NaN     NaN      NaN
id519       -7.036291        NaN     NaN      NaN
id520        1.733943        NaN     NaN      NaN
id521        2.929402        NaN     NaN      NaN
id522       -2.658121        NaN     NaN      NaN
id523        1.334393        NaN     NaN      NaN
id524        3.307764        NaN     NaN      NaN
id525        3.244485        NaN     NaN      NaN
id526       -2.188349        NaN     NaN      NaN
id527       -1.489313        NaN     NaN      NaN
id528       -6.721282        NaN     NaN      NaN
id529       -2.272152        NaN     NaN      NaN
id530        5.658477        NaN     NaN      NaN
id531       -0.810931        NaN     NaN      NaN
id532        6.977583        NaN     NaN      NaN
id533       -6.888570        NaN     NaN      NaN
id534        5.429274        NaN     NaN      NaN
id535       -5.799669        NaN     NaN      NaN
id536       -5.127247        NaN     NaN      NaN
id537       -0.233835        NaN     NaN      NaN
id538       -2.288359        NaN     NaN      NaN
id539        2.311185        NaN     NaN      NaN
id540       -0.359611        NaN     NaN      NaN
id541        0.223407        NaN     NaN      NaN
id542        0.485822        NaN     NaN      NaN
id543        5.091096        NaN     NaN      NaN
id544       -2.555923        NaN     NaN      NaN
id545       -6.074294        NaN     NaN      NaN
id546        3.437849        NaN     NaN      NaN
id547        3.584669        NaN     NaN      NaN
id548        2.291109        NaN     NaN      NaN
id549        4.127322        NaN     NaN      NaN
id550        0.019069        NaN     NaN      NaN
id551        0.530111        NaN     NaN      NaN
id552       -2.405723        NaN     NaN      NaN
id553       -1.141038        NaN     NaN      NaN
id554        4.877973        NaN     NaN      NaN
id555       -0.536715        NaN     NaN      NaN
id556       -6.368312        NaN     NaN      NaN
id557       -1.576676        NaN     NaN      NaN
id558       -1.486445        NaN     NaN      NaN
id559       -5.188877        NaN     NaN      NaN
id560       -0.911937        NaN     NaN      NaN
id561       -2.357135        NaN     NaN      NaN
id562        1.697848        NaN     NaN      NaN
id563        5.379356        NaN     NaN      NaN
id564        6.327757        NaN     NaN      NaN
id565       -2.911390        NaN     NaN      NaN
id566        5.040706        NaN     NaN      NaN
id567        5.348935        NaN     NaN      NaN
id568       -8.502911        NaN     NaN      NaN
id569       -3.974889        NaN     NaN      NaN
id570        2.838431        NaN     NaN      NaN
id571       -2.315553        NaN     NaN      NaN
id572       -5.425564        NaN     NaN      NaN
id573        0.652336        NaN     NaN      NaN
id574        1.637768        NaN     NaN      NaN
id575        2.278375        NaN     NaN      NaN
id576       -1.491276        NaN     NaN      NaN
id577       -5.683695        NaN     NaN      NaN
id578        3.768867        NaN     NaN      NaN
id579       -0.275565        NaN     NaN      NaN
id580        2.685362        NaN     NaN      NaN
id581        1.998504        NaN     NaN      NaN
id582       -6.476126        NaN     NaN      NaN
id583        2.393182        NaN     NaN      NaN
id584       -2.175400        NaN     NaN      NaN
id585        4.262111        NaN     NaN      NaN
id586       -0.316124        NaN     NaN      NaN
id587        6.225490        NaN     NaN      NaN
id588       -0.395294        NaN     NaN      NaN
id589       -3.829986        NaN     NaN      NaN
id590        0.963686        NaN     NaN      NaN
id591        4.142926        NaN     NaN      NaN
id592        0.231678        NaN     NaN      NaN
id593        2.324436        NaN     NaN      NaN
id594        1.821402        NaN     NaN      NaN
id595        0.029853        NaN     NaN      NaN
id596        0.318565        NaN     NaN      NaN
id597       -0.730671        NaN     NaN      NaN
id598        4.497796        NaN     NaN      NaN
id599       -1.737110        NaN     NaN      NaN
id600        6.066641        NaN     NaN      NaN
id601       -2.024531        NaN     NaN      NaN
id602        1.736018        NaN     NaN      NaN
id603       -0.094357        NaN     NaN      NaN
id604       -1.232476        NaN     NaN      NaN
id605       -2.062690        NaN     NaN      NaN
id606       -2.578260        NaN     NaN      NaN
id607       -1.826695        NaN     NaN      NaN
id608        4.699777        NaN     NaN      NaN
id609       -0.913914        NaN     NaN      NaN
id610        2.437080        NaN     NaN      NaN
id611        0.872858        NaN     NaN      NaN
id612        1.163136        NaN     NaN      NaN
id613       -1.641093        NaN     NaN      NaN
id614        3.103576        NaN     NaN      NaN
id615        5.235982        NaN     NaN      NaN
id616       -3.507410        NaN     NaN      NaN
id617       -5.653802        NaN     NaN      NaN
id618       -3.541012        NaN     NaN      NaN
id619        2.394427        NaN     NaN      NaN
id620       -0.955434        NaN     NaN      NaN
id621        0.773807        NaN     NaN      NaN
id622       -1.522498        NaN     NaN      NaN
id623       -1.854223        NaN     NaN      NaN
id624       -2.299224        NaN     NaN      NaN
id625        1.564208        NaN     NaN      NaN
id626        0.469697        NaN     NaN      NaN
id627        4.521432        NaN     NaN      NaN
id628        1.974317        NaN     NaN      NaN
id629        1.601202        NaN     NaN      NaN
id630        0.904493        NaN     NaN      NaN
id631        2.217651        NaN     NaN      NaN
id632       -3.152049        NaN     NaN      NaN
id633       -2.165466        NaN     NaN      NaN
id634        0.565416        NaN     NaN      NaN
id635        5.802529        NaN     NaN      NaN
id636        1.560433        NaN     NaN      NaN
id637       -0.658290        NaN     NaN      NaN
id638        5.383489        NaN     NaN      NaN
id639       -2.104600        NaN     NaN      NaN
id640        4.735380        NaN     NaN      NaN
id641        5.086610        NaN     NaN      NaN
id642       -0.819760        NaN     NaN      NaN
id643        0.221710        NaN     NaN      NaN
id644       -0.287626        NaN     NaN      NaN
id645       -1.531351        NaN     NaN      NaN
id646        2.327855        NaN     NaN      NaN
id647        0.575283        NaN     NaN      NaN
id648        1.084086        NaN     NaN      NaN
id649        1.973392        NaN     NaN      NaN
id650        5.139878        NaN     NaN      NaN
id651       -6.438407        NaN     NaN      NaN
id652        3.664126        NaN     NaN      NaN
id653        2.410351        NaN     NaN      NaN
id654       -0.982281        NaN     NaN      NaN
id655       -3.004044        NaN     NaN      NaN
id656        3.352624        NaN     NaN      NaN
id657        4.286253        NaN     NaN      NaN
id658       -4.780012        NaN     NaN      NaN
id659        1.713768        NaN     NaN      NaN
id660       -2.725136        NaN     NaN      NaN
id661       -1.124040        NaN     NaN      NaN
id662        3.230678        NaN     NaN      NaN
id663        1.825397        NaN     NaN      NaN
id664        4.847927        NaN     NaN      NaN
id665       -0.942963        NaN     NaN      NaN
id666        5.594415        NaN     NaN      NaN
id667        0.781474        NaN     NaN      NaN
id668        2.588274        NaN     NaN      NaN
id669        3.070415        NaN     NaN      NaN
id670       -5.108287        NaN     NaN      NaN
id671        2.730288        NaN     NaN      NaN
id672        5.351861        NaN     NaN      NaN
id673       -1.466191        NaN     NaN      NaN
id674       -3.763451        NaN     NaN      NaN
id675       -6.754064        NaN     NaN      NaN
id676       -1.185486        NaN     NaN      NaN
id677        2.425961        NaN     NaN      NaN
id678        2.093633        NaN     NaN      NaN
id679        2.857742        NaN     NaN      NaN
id680       -2.981460        NaN     NaN      NaN
id681       -1.834203        NaN     NaN      NaN
id682       -3.759921        NaN     NaN      NaN
id683        4.753344        NaN     NaN      NaN
id684        0.897541        NaN     NaN      NaN
id685        2.063028        NaN     NaN      NaN
id686       -1.622336        NaN     NaN      NaN
id687       -3.011394        NaN     NaN      NaN
id688        2.027774        NaN     NaN      NaN
id689        5.307479        NaN     NaN      NaN
id690       -2.515796        NaN     NaN      NaN
id691       -3.563560        NaN     NaN      NaN
id692       -2.861782        NaN     NaN      NaN
id693        2.999510        NaN     NaN      NaN
id694        1.768598        NaN     NaN      NaN
id695       -1.893954        NaN     NaN      NaN
id696        2.471729        NaN     NaN      NaN
id697        7.400607        NaN     NaN      NaN
id698        7.200909        NaN     NaN      NaN
id699        6.555270        NaN     NaN      NaN
id700        5.396291        NaN     NaN      NaN
id701        3.992023        NaN     NaN      NaN
id702       -1.848058        NaN     NaN      NaN
id703       -3.420019        NaN     NaN      NaN
id704        1.827431        NaN     NaN      NaN
id705        2.669097        NaN     NaN      NaN
id706       -3.002342        NaN     NaN      NaN
id707       -0.982189        NaN     NaN      NaN
id708        1.249943        NaN     NaN      NaN
id709       -1.659352        NaN     NaN      NaN
id710       -0.019882        NaN     NaN      NaN
id711       -4.818058        NaN     NaN      NaN
id712        0.282155        NaN     NaN      NaN
id713        4.992498        NaN     NaN      NaN
id714        0.480692        NaN     NaN      NaN
id715       -3.250286        NaN     NaN      NaN
id716        0.543305        NaN     NaN      NaN
id717        0.176182        NaN     NaN      NaN
id718       -3.848213        NaN     NaN      NaN
id719        0.808798        NaN     NaN      NaN
id720       -0.057652        NaN     NaN      NaN
id721        1.523268        NaN     NaN      NaN
id722        0.104860        NaN     NaN      NaN
id723        3.233880        NaN     NaN      NaN
id724        1.903728        NaN     NaN      NaN
id725        5.150582        NaN     NaN      NaN
id726        0.638697        NaN     NaN      NaN
id727        1.461413        NaN     NaN      NaN
id728       -1.251869        NaN     NaN      NaN
id729        0.490082        NaN     NaN      NaN
id730        2.771089        NaN     NaN      NaN
id731        1.526953        NaN     NaN      NaN
id732        4.190047        NaN     NaN      NaN
id733        0.907739        NaN     NaN      NaN
id734        2.650532        NaN     NaN      NaN
id735       -0.136652        NaN     NaN      NaN
id736       -3.433143        NaN     NaN      NaN
id737       -6.236701        NaN     NaN      NaN
id738        3.886930        NaN     NaN      NaN
id739       -0.972561        NaN     NaN      NaN
id740       -3.851422        NaN     NaN      NaN
id741       -3.895296        NaN     NaN      NaN
id742       -4.532139        NaN     NaN      NaN
id743       -1.530273        NaN     NaN      NaN
id744        3.397187        NaN     NaN      NaN
id745       -8.105408        NaN     NaN      NaN
id746        1.225590        NaN     NaN      NaN
id747       -1.971290        NaN     NaN      NaN
id748        1.874677        NaN     NaN      NaN
id749       -0.050707        NaN     NaN      NaN
id750        1.386444        NaN     NaN      NaN
id751       -1.143972        NaN     NaN      NaN
id752        7.542724        NaN     NaN      NaN
id753        1.663160        NaN     NaN      NaN
id754        2.777089        NaN     NaN      NaN
id755        1.821477        NaN     NaN      NaN
id756        5.437834        NaN     NaN      NaN
id757       -2.180970        NaN     NaN      NaN
id758       -6.069431        NaN     NaN      NaN
id759        4.683783        NaN     NaN      NaN
id760        3.580626        NaN     NaN      NaN
id761        3.184968        NaN     NaN      NaN
id762        2.389925        NaN     NaN      NaN
id763        3.446459        NaN     NaN      NaN
id764       -0.710454        NaN     NaN      NaN
id765       -4.735648        NaN     NaN      NaN
id766        0.832162        NaN     NaN      NaN
id767        0.556565        NaN     NaN      NaN
id768       -1.124984        NaN     NaN      NaN
id769        0.279954        NaN     NaN      NaN
id770       -0.603968        NaN     NaN      NaN
id771        0.774009        NaN     NaN      NaN
id772       -1.684775        NaN     NaN      NaN
id773        1.078292        NaN     NaN      NaN
id774       -3.245859        NaN     NaN      NaN
id775        3.023595        NaN     NaN      NaN
id776        2.931893        NaN     NaN      NaN
id777        7.442222        NaN     NaN      NaN
id778        7.349607        NaN     NaN      NaN
id779        0.045947        NaN     NaN      NaN
id780        2.387407        NaN     NaN      NaN
id781       -0.761674        NaN     NaN      NaN
id782       -3.454327        NaN     NaN      NaN
id783        0.567579        NaN     NaN      NaN
id784       -1.123596        NaN     NaN      NaN
id785       -2.993309        NaN     NaN      NaN
id786       -3.626757        NaN     NaN      NaN
id787       -0.450567        NaN     NaN      NaN
id788       -6.473270        NaN     NaN      NaN
id789        1.013940        NaN     NaN      NaN
id790       -0.723804        NaN     NaN      NaN
id791        4.891480        NaN     NaN      NaN
id792       -6.099362        NaN     NaN      NaN
id793       -4.631366        NaN     NaN      NaN
id794        2.338011        NaN     NaN      NaN
id795        0.555079        NaN     NaN      NaN
id796       -2.093528        NaN     NaN      NaN
id797       -0.875729        NaN     NaN      NaN
id798       -0.481316        NaN     NaN      NaN
id799        2.309521        NaN     NaN      NaN
id800        1.751449        NaN     NaN      NaN
id801       -0.760349        NaN     NaN      NaN
id802       -3.344747        NaN     NaN      NaN
id803       -5.515764        NaN     NaN      NaN
id804        0.806832        NaN     NaN      NaN
id805        4.983960        NaN     NaN      NaN
id806       -0.165326        NaN     NaN      NaN
id807       -4.246890        NaN     NaN      NaN
id808        1.959023        NaN     NaN      NaN
id809       -3.045806        NaN     NaN      NaN
id810        5.731054        NaN     NaN      NaN
id811        2.329532        NaN     NaN      NaN
id812        1.052523        NaN     NaN      NaN
id813        3.803238        NaN     NaN      NaN
id814       -0.072867        NaN     NaN      NaN
id815        4.263153        NaN     NaN      NaN
id816        0.829103        NaN     NaN      NaN
id817        0.965316        NaN     NaN      NaN
id818       -4.650230        NaN     NaN      NaN
id819        0.453728        NaN     NaN      NaN
id820        0.756773        NaN     NaN      NaN
id821        4.463202        NaN     NaN      NaN
id822       -3.692305        NaN     NaN      NaN
id823       -7.675715        NaN     NaN      NaN
id824       -2.331324        NaN     NaN      NaN
id825        3.125638        NaN     NaN      NaN
id826       -7.115692        NaN     NaN      NaN
id827        1.219589        NaN     NaN      NaN
id828        2.890349        NaN     NaN      NaN
id829       -2.384038        NaN     NaN      NaN
id830        1.267135        NaN     NaN      NaN
id831        0.258343        NaN     NaN      NaN
id832       -2.981566        NaN     NaN      NaN
id833       -1.424593        NaN     NaN      NaN
id834       -1.338733        NaN     NaN      NaN
id835       -1.506635        NaN     NaN      NaN
id836        5.661090        NaN     NaN      NaN
id837        1.656418        NaN     NaN      NaN
id838        2.978104        NaN     NaN      NaN
id839       -2.900063        NaN     NaN      NaN
id840        2.386588        NaN     NaN      NaN
id841        2.407725        NaN     NaN      NaN
id842       -0.859427        NaN     NaN      NaN
id843        1.340842        NaN     NaN      NaN
id844       -0.723094        NaN     NaN      NaN
id845        0.377343        NaN     NaN      NaN
id846       -0.979811        NaN     NaN      NaN
id847       -5.884587        NaN     NaN      NaN
id848        1.838159        NaN     NaN      NaN
id849        1.001961        NaN     NaN      NaN
id850        0.347227        NaN     NaN      NaN
id851       -8.134822        NaN     NaN      NaN
id852        1.492771        NaN     NaN      NaN
id853        5.306980        NaN     NaN      NaN
id854       -0.588717        NaN     NaN      NaN
id855       -1.616689        NaN     NaN      NaN
id856       -1.787891        NaN     NaN      NaN
id857        1.494525        NaN     NaN      NaN
id858        1.799168        NaN     NaN      NaN
id859        1.718568        NaN     NaN      NaN
id860       -2.014178        NaN     NaN      NaN
id861        0.470220        NaN     NaN      NaN
id862        1.199491        NaN     NaN      NaN
id863       -7.376254        NaN     NaN      NaN
id864       -6.688985        NaN     NaN      NaN
id865        0.336191        NaN     NaN      NaN
id866       -1.088263        NaN     NaN      NaN
id867        1.644623        NaN     NaN      NaN
id868       -1.498101        NaN     NaN      NaN
id869        1.208026        NaN     NaN      NaN
id870        2.483432        NaN     NaN      NaN
id871        0.944164        NaN     NaN      NaN
id872       -0.729842        NaN     NaN      NaN
id873        2.439103        NaN     NaN      NaN
id874        5.456091        NaN     NaN      NaN
id875        2.075083        NaN     NaN      NaN
id876        3.531253        NaN     NaN      NaN
id877        1.148835        NaN     NaN      NaN
id878       -2.010938        NaN     NaN      NaN
id879       -0.286370        NaN     NaN      NaN
id880        0.919646        NaN     NaN      NaN
id881        2.666587        NaN     NaN      NaN
id882        1.317050        NaN     NaN      NaN
id883       -4.113230        NaN     NaN      NaN
id884       -2.261208        NaN     NaN      NaN
id885        3.655147        NaN     NaN      NaN
id886        2.503972        NaN     NaN      NaN
id887        0.542877        NaN     NaN      NaN
id888       -3.884484        NaN     NaN      NaN
id889        0.236291        NaN     NaN      NaN
id890       -1.899436        NaN     NaN      NaN
id891        2.884554        NaN     NaN      NaN
id892        2.356635        NaN     NaN      NaN
id893       -5.225836        NaN     NaN      NaN
id894        3.227190        NaN     NaN      NaN
id895        3.264457        NaN     NaN      NaN
id896       -0.313277        NaN     NaN      NaN
id897        2.293354        NaN     NaN      NaN
id898        0.206943        NaN     NaN      NaN
id899       -5.273126        NaN     NaN      NaN
id900        3.779070        NaN     NaN      NaN
id901       -1.636774        NaN     NaN      NaN
id902        2.076156        NaN     NaN      NaN
id903        0.804609        NaN     NaN      NaN
id904       -0.796601        NaN     NaN      NaN
id905        2.865978        NaN     NaN      NaN
id906        4.340907        NaN     NaN      NaN
id907        5.638677        NaN     NaN      NaN
id908        5.555277        NaN     NaN      NaN
id909       -3.172550        NaN     NaN      NaN
id910        0.253858        NaN     NaN      NaN
id911       -5.150945        NaN     NaN      NaN
id912       -1.641619        NaN     NaN      NaN
id913        4.173926        NaN     NaN      NaN
id914        1.983718        NaN     NaN      NaN
id915       -0.800980        NaN     NaN      NaN
id916        4.231497        NaN     NaN      NaN
id917       -4.310394        NaN     NaN      NaN
id918       -4.967951        NaN     NaN      NaN
id919       -1.425061        NaN     NaN      NaN
id920        2.151493        NaN     NaN      NaN
id921        3.207827        NaN     NaN      NaN
id922       -0.236584        NaN     NaN      NaN
id923        0.582469        NaN     NaN      NaN
id924       -0.493543        NaN     NaN      NaN
id925       -1.829055        NaN     NaN      NaN
id926        1.733676        NaN     NaN      NaN
id927        1.375654        NaN     NaN      NaN
id928       -1.966329        NaN     NaN      NaN
id929       -0.984431        NaN     NaN      NaN
id930       -1.829897        NaN     NaN      NaN
id931       -3.635492        NaN     NaN      NaN
id932        1.494467        NaN     NaN      NaN
id933        2.576946        NaN     NaN      NaN
id934        3.616481        NaN     NaN      NaN
id935        1.806531        NaN     NaN      NaN
id936        3.306493        NaN     NaN      NaN
id937        5.586669        NaN     NaN      NaN
id938        4.091979        NaN     NaN      NaN
id939        0.817787        NaN     NaN      NaN
id940       -2.646462        NaN     NaN      NaN
id941       -2.634807        NaN     NaN      NaN
id942        2.320478        NaN     NaN      NaN
id943        0.254778        NaN     NaN      NaN
id944        1.272194        NaN     NaN      NaN
id945        4.987440        NaN     NaN      NaN
id946        0.265818        NaN     NaN      NaN
id947       -1.623980        NaN     NaN      NaN
id948       -2.934268        NaN     NaN      NaN
id949       -2.890165        NaN     NaN      NaN
id950        1.925683        NaN     NaN      NaN
id951        2.832474        NaN     NaN      NaN
id952        3.020225        NaN     NaN      NaN
id953       -1.611900        NaN     NaN      NaN
id954        2.028584        NaN     NaN      NaN
id955        4.945063        NaN     NaN      NaN
id956        0.563405        NaN     NaN      NaN
id957        5.341321        NaN     NaN      NaN
id958       -3.821610        NaN     NaN      NaN
id959       -0.963985        NaN     NaN      NaN
id960       -1.321490        NaN     NaN      NaN
id961       -2.375946        NaN     NaN      NaN
id962       -0.763390        NaN     NaN      NaN
id963        8.250794        NaN     NaN      NaN
id964       -4.505008        NaN     NaN      NaN
id965       -0.103281        NaN     NaN      NaN
id966        1.237859        NaN     NaN      NaN
id967       -3.871727        NaN     NaN      NaN
id968       -4.399079        NaN     NaN      NaN
id969        1.102679        NaN     NaN      NaN
id970        0.322716        NaN     NaN      NaN
id971        2.947029        NaN     NaN      NaN
id972       -1.182501        NaN     NaN      NaN
id973       -1.688774        NaN     NaN      NaN
id974        2.934540        NaN     NaN      NaN
id975        3.524691        NaN     NaN      NaN
id976       -3.249212        NaN     NaN      NaN
id977        0.926098        NaN     NaN      NaN
id978        1.062285        NaN     NaN      NaN
id979       -2.664708        NaN     NaN      NaN
id980        2.223747        NaN     NaN      NaN
id981        0.842281        NaN     NaN      NaN
id982        4.094510        NaN     NaN      NaN
id983        3.180689        NaN     NaN      NaN
id984       -2.425165        NaN     NaN      NaN
id985       -2.840638        NaN     NaN      NaN
id986        0.332924        NaN     NaN      NaN
id987        4.955927        NaN     NaN      NaN
id988       -1.747853        NaN     NaN      NaN
id989        2.296766        NaN     NaN      NaN
id990       -5.782794        NaN     NaN      NaN
id991        3.157182        NaN     NaN      NaN
id992       -2.524036        NaN     NaN      NaN
id993        4.596090        NaN     NaN      NaN
id994        3.573790        NaN     NaN      NaN
id995        3.226311        NaN     NaN      NaN
id996       -1.058865        NaN     NaN      NaN
id997        1.630657        NaN     NaN      NaN
id998       -3.871951        NaN     NaN      NaN
id999       -0.949631        NaN     NaN      NaN
id1000             NA         NA      NA       NA

Residual standard error: NaN on 0 degrees of freedom
Multiple R-squared:      1, Adjusted R-squared:    NaN 
F-statistic:   NaN on 999 and 0 DF,  p-value: NA

この場合、係数は推計されるが標準誤差は推計されないようである。 係数が推計されることは、OLS推定量の式と条件からわかる。OLS推定量は以下のように表すことができる。

このxとyに行列を当てはめるだけで推定値は計算される。さらに、行列はランク落ちしないため多重共線性の問題もない。

しかし、分散を計算する場合は話が違ってくる。 この場合のβの漸近分散は以下のように与えられる。

#これは、誤差項の分散の不偏推定量である平均残差平方（MSE）の自由度がゼロになり、パラメーター推定値の漸近分散が導出できないから。
model_fe <- feols(y ~ x | id, data = data) #within推定は不可能。
Error in feols(y ~ x | id, data = data): All observations are fixed-effects singletons. The estimation cannot be
done.
#個人固定効果の推定結果の表示
]]> econometrics https://corocorohashioka.pages.dev/posts/2026-articles/0201_fixeffect/fix.html Sun, 11 Jan 2026 16:00:00 GMT パッケージのconflictについて corocorohashioka https://corocorohashioka.pages.dev/posts/2026-articles/0225_conflict/ Rでは，しばし（まれに）パッケージのコンフリクトが起こる。パッケージ間のコンフリクトとは，同じ名前の関数が違うパッケージに含まれているがゆえに，意図したパッケージの関数を呼び出そうとしたときに意図していない別のパッケージの関数が呼び出されてしまう現象である。そうよく起こる現象ではないが，私のR環境ではしばし以下のようなコンフリクトが発生する。

以下のコードでは，diamondsデータセットにdplyr::filter関数を適用して，価格がサンプル全体の平均未満のものを取り出そうとしているが，どうやらうまく行ってないらしい。 特に，dplyr::filterの第一引数はこの場合dataset内の変数をとるはずだが，errorメッセージを見る限り，objectを認識しようとしている。このことから，呼び出されている関数がdplyr::filterではなく，他のパッケージのfilterである可能性が示唆される。

[1] "package:dplyr" "package:stats"

実際に，環境内の変数を調べると，stats::filterがdplyr::filterより先に呼び出されるようである。

]]> mountain https://corocorohashioka.pages.dev/posts/2026-articles/0225_conflict/ Sun, 11 Jan 2026 16:00:00 GMT 2026年に読んだ本 corocorohashioka https://corocorohashioka.pages.dev/posts/2026-articles/0101_read_books/

このページについて

2026年に読んだ本を箇条書きベースで並べる。全ての本を完読している訳ではないので注意（むしろ全て読んでいる本のほうが少ない）。 詳しい感想をここには記さないが、感想が書きたくなった本はその都度別ページで感想を書こうと思う。

Daron Acemoglu、Simon Johnson『技術革新と不平等の1000年史　上・下』鬼澤忍、塩原通緒訳、早川書房、2023年。 星野匡郎『統計的仮説検定の方法論』、日本評論社、2025年。 Paul Krugman『脱「国境」の経済学』北村行伸、高橋亘、妹尾美起訳、東洋経済、遠井洋経済新聞社、1994年。 Judia Pearl、Madelyn Glymour、Nicholas P. Jewell『入門　統計的因果推論』落海浩訳、2019年。

写真

写真は materials/ 以下に、posts/ と同じ階層構造で置いている。この記事なら materials/2026-articles/0101_read_books/ が対応する。qmd からはプロジェクトルート起点のパス（先頭が /）で参照する。

テスト用画像（materials/ からの参照確認）
]]> news https://corocorohashioka.pages.dev/posts/2026-articles/0101_read_books/ Sun, 04 Jan 2026 16:00:00 GMT